Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R√3

Gọi góc MBN là x.

Vì AM cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) nên góc MBN là góc nội tiếp tương ứng với góc MAN.

Ta có:
Góc MAN = 180° - góc MOA (góc nội tiếp cùng cung MOA)
Góc MOA = 90° (góc ở trung điểm của đường tròn)
=> Góc MAN = 180° - 90° = 90°

Vì AM = R√3 và góc MAN = 90°, ta có tam giác MAN là tam giác vuông cân.
Do đó, góc MNA = 45°.

Vì tam giác MAN là tam giác vuông cân, ta có góc MNA = góc MAN = 45°.
Vì góc MNA = 45° và góc MBN = x, ta có góc MNB = 180° - góc MNA - góc MBN = 180° - 45° - x = 135° - x.

Vì tam giác MNB là tam giác vuông cân, ta có góc MNB = góc MBN = 135° - x.

Vậy, số đo góc MBN là 135° - x.