a) Ta có tam giác ABC cân tại C, nên đường trung tuyến CM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì vậy, ta có CM là đường trung tuyến, nên AM = BM = 1/2 AB = 1.5 cm.

Gọi E là giao điểm của đường phân giác AD và đường trung tuyến CM. Ta cần tính tỉ số IC/IM.

Áp dụng định lí phân giác trong tam giác ABC, ta có:

AC/CE = AB/BE

5/CE = 3/BE

BE = 3CE/5

Vì E là giao điểm của đường phân giác AD và đường trung tuyến CM, nên ta có:

AE/EM = AD/DM

Vì tam giác ABC cân tại C, nên đường phân giác AD cắt đường trung tuyến CM tại điểm I, nên ta có:

AE/EM = AI/IM

Vậy ta có:

AI/IM = AE/EM = AD/DM

Vì AM = BM = 1.5 cm, nên AD = 2.5 cm và DM = 1.5 cm.

Áp dụng công thức trên, ta có:

AI/IM = AD/DM = 2.5/1.5 = 5/3

Vậy tỉ số IC/IM = 5/3.

b) Ta cần tính tỉ số CD/CB.

Vì tam giác ABC cân tại C, nên đường trung tuyến CM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có CM là đường trung tuyến, nên AM = BM = 1.5 cm.

Gọi F là giao điểm của đường phân giác AD và đường trung tuyến CM. Ta cần tính tỉ số CD/CB.

Áp dụng định lí phân giác trong tam giác ABC, ta có:

AC/CF = AB/BF

5/CF = 3/BF

BF = 3CF/5

Vì F là giao điểm của đường phân giác AD và đường trung tuyến CM, nên ta có:

AF/FC = AD/DC

Vì tam giác ABC cân tại C, nên đường phân giác AD cắt đường trung tuyến CM tại điểm I, nên ta có:

AF/FC = AI/IC

Vậy ta có:

AI/IC = AF/FC = AD/DC

Vì AM = BM = 1.5 cm, nên AD = 2.5 cm và DC = 1.5 cm.

Áp dụng công thức trên, ta có:

AI/IC = AD/DC = 2.5/1.5 = 5/3

Vậy tỉ số CD/CB = 5/3.