Chứng minh rằng DM = MP

a) Ta có DM là đường trung bình của tam giác DEF, nên DM = ME. (1)
Tương tự, ta có MP là đường trung bình của tam giác DEF, nên MP = PF. (2)
Từ (1) và (2), suy ra DM = MP.

b) Ta cần chứng minh ba điểm E, I, P thẳng hàng.
Gọi G là giao điểm của DE và FP.
Ta có:
DG // FP (do DE // FP và DG là đường chéo của hình bình hành DEFG)
DG = FP (do DE = FG và DG là đường chéo của hình bình hành DEFG)
Do đó, tam giác DGP là tam giác cân tại D.
Vì M là trung điểm của DE, nên DM = ME.
Vì N là trung điểm của EF, nên FN = NE.
Do đó, tam giác DMN là tam giác cân tại D.
Vậy, ta có hai tam giác cân DGP và DMN có cạnh chung là DG.
Theo tính chất của tam giác cân, ta có GP // MN và GP = 2MN.
Vì I là trung điểm của MN, nên IM = IN.
Vậy, ta có hai tam giác cân DMN và DIN có cạnh chung là DN.
Theo tính chất của tam giác cân, ta có MI // DN và MI = 2DN.
Từ đó, ta có:
GP // MN // DN và GP = 2MN = 4DN.
Vậy, ta có hai tam giác cân DGP và DPI có cạnh chung là DP.
Theo tính chất của tam giác cân, ta có GI // DP và GI = 2DP.
Do đó, ta có E, I, P thẳng hàng.