Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Theo định lí Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.
BH là cạnh góc vuông.
CH là cạnh còn lại.

Theo định lí Pythagoras, ta có:

AH^2 = BH^2 + CH^2

Thay giá trị BH = 2cm và CH = 4cm vào công thức trên, ta có:

AH^2 = 2^2 + 4^2
= 4 + 16
= 20

Vậy, AH^2 = 20.

Để tìm độ dài đường cao AH, ta lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình trên:

AH = √20
= 2√5

Vậy, độ dài đường cao AH là 2√5 cm.