Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức |2x - 1/3| + 3/4, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi 2x - 1/3 ≥ 0:
Trong trường hợp này, |2x - 1/3| = 2x - 1/3. Vì vậy, biểu thức ban đầu trở thành (2x - 1/3) + 3/4 = 2x + 3/4 - 1/3 = 2x + 9/12 - 4/12 = 2x + 5/12.
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của 2x. Vì 2x là một hàm tuyến tính, nên giá trị lớn nhất của nó xảy ra khi x là vô cùng. Vì vậy, khi 2x - 1/3 ≥ 0, giá trị lớn nhất của biểu thức ban đầu là vô cùng.

2. Khi 2x - 1/3 < 0:
Trong trường hợp này, |2x - 1/3| = -(2x - 1/3) = -2x + 1/3. Vì vậy, biểu thức ban đầu trở thành (-2x + 1/3) + 3/4 = -2x + 1/3 + 3/4 = -2x + 4/12 + 9/12 = -2x + 13/12.
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -2x. Vì -2x là một hàm tuyến tính, nên giá trị nhỏ nhất của nó xảy ra khi x là vô cùng. Vì vậy, khi 2x - 1/3 < 0, giá trị lớn nhất của biểu thức ban đầu là vô cùng.

Vậy, giá trị lớn nhất của |2x - 1/3| + 3/4 là vô cùng.