CMR: SA là phân giác của góc DSE

Bài 3:
Ta có tam giác ABC nhọn và dựng tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC là tam giác cân nên AM là đường cao của tam giác ABC và cũng là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy ta có AM là đường phân giác của góc BAC.
Gọi I là giao điểm của BM và AD.
Ta có:
- Tam giác ABD là tam giác vuông cân nên AI là đường phân giác của góc BAD.
- Tam giác ABC là tam giác cân nên AM là đường phân giác của góc BAC.
Vậy ta có AI là đường phân giác của góc BAC và góc BAD.
Vậy ta có AI là đường phân giác chung của góc BAC và góc BAD.
Vậy ta có AI là đường phân giác của góc DAB.
Vậy ta có AI là đường phân giác của góc DSE.
Vậy ta có SA là đường phân giác của góc DSE.
Vậy điều phải chứng minh.
Bài 4:
Ta có tam giác ABC cân tại A và A = 100°.
Gọi BD là đường phân giác của góc DEAC.
Ta có:
- Tam giác ABC là tam giác cân nên AB = AC.
- Góc ABD = Góc ACD (vì BD là đường phân giác của góc DEAC).
- Góc BDA = Góc CDA (vì BD là đường phân giác của góc DEAC).
Vậy ta có tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác đồng dạng.
Vậy ta có:
AB/AC = BD/CD
AB/AC = BD/(BD+CD)
AB = AC(BD/(BD+CD))
Vậy ta có BC = AD + BD + CD.
Vậy điều phải chứng minh.