Đường thẳng DA cắt đường tròn tâm 1 tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm

Câu 4:
a) Ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B vì AB là đường kính của đường tròn (O).
Vì vậy, ta có ∠ABC = 90 độ.
Ta cũng có ∠BAC = ∠BEC vì chúng cùng nằm trên cùng một cung BE của đường tròn (O).
Vì vậy, tam giác ABC và tam giác BEC có cặp góc tương đồng, từ đó suy ra tam giác ABC tương đồng với tam giác BEC.
Do đó, ta có BC/BE = AB/AC (theo định lý đường cao trong tam giác tương đồng).
Vì AB = 2R và AC = 2R (vì C nằm trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R), nên ta có BC/BE = 2R/2R = 1.
Từ đó suy ra BC = BE.
b) Ta có ∠OED = 90 độ vì OE là bán kính của đường tròn (O) và ID là đường thẳng qua O và vuông góc với OE.
Vì vậy, ta có ∠OED = ∠OCD = 90 độ.
Từ đó suy ra tứ giác EDCO là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
Do đó, ta có ∠ECD = ∠EOD và ∠EDC = ∠EOC.
Vì ∠EOD = ∠EOC (cùng là góc nội tiếp chắn cung EC), nên ta có ∠ECD = ∠EDC.
Từ đó suy ra ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta đã chứng minh ở câu b) rằng tứ giác EDCO là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
Vì vậy, ta có ∠EDC = ∠EOC và ∠ECD = ∠EOD.
Từ đó suy ra ∠EDC = ∠EDB (cùng là góc nội tiếp chắn cung EB).
Vì ∠EDC = ∠EDB, nên ta có ECD = EDB.