Để tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện 2n - 5 chia hết cho 3n + 4, ta sẽ giải phương trình sau:

(2n - 5) / (3n + 4) = k, với k là một số nguyên.

Đặt a = 2n - 5 và b = 3n + 4, ta có:

a / b = k.

Nhân cả hai vế của phương trình trên với b, ta có:

a = kb.

Thay a = 2n - 5 và b = 3n + 4 vào phương trình trên, ta có:

2n - 5 = k(3n + 4).

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

2n - 5 = 3kn + 4k.

Đưa các thành phần chứa n về cùng một vế và các thành phần không chứa n về cùng một vế, ta có:

2n - 3kn = 4k + 5.

Rút gọn, ta được:

n(2 - 3k) = 4k + 5.

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần và đủ điều kiện (2 - 3k) chia hết cho (4k + 5).

Ta thử các giá trị của k từ -100 đến 100 và kiểm tra điều kiện trên. Khi k = -1, ta có:

(2 - 3(-1)) / (4(-1) + 5) = 5 / 1 = 5.

Vậy số nguyên n thỏa mãn là n = 5.