Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường tròn.

1. Chứng minh O, A, D, B cùng thuộc một đường tròn:
Ta có:
∠ADB = 90° (do AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R))
∠OAD = 90° (do tam giác OAD vuông tại A)
Vậy ta có ∠ADB = ∠OAD = 90°, suy ra các điểm O, A, D, B cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R):
Ta cần chứng minh ∠OEC = 90°.
Gọi F là giao điểm của OD và AB.
Ta có:
∠OEF = 90° (do đường thẳng OE vuông góc với OD tại O)
∠OFA = 90° (do tam giác OAF vuông tại A)
Vậy ta có ∠OEF = ∠OFA = 90°, suy ra các điểm O, E, F, A cùng thuộc một đường tròn.
Do đó, ta có:
∠OEC = ∠OEF = ∠OFA = 90°.
Vậy EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).