Để tính tổng \( S \), ta có thể nhận thấy mẫu số của mỗi phân số là tích của 3 số liên tiếp nhau. Ta có thể viết lại \( S \) dưới dạng tổng các phân số có mẫu số là tích của 3 số liên tiếp nhau:

\[ S = \frac{1}{2 \cdot 7 \cdot 12}+\frac{1}{7 \cdot 12 \cdot 17}+\frac{1}{12 \cdot 17 \cdot 22}+\ldots+\frac{1}{1997 \cdot 2002 \cdot 2007} \]
\[ = \frac{1}{2 \cdot 7 \cdot 12}+\frac{1}{7 \cdot 12 \cdot 17}+\frac{1}{12 \cdot 17 \cdot 22}+\ldots+\frac{1}{1997 \cdot 2002 \cdot 2007} \]
\[ = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2 \cdot 7 \cdot 12}+\frac{1}{7 \cdot 12 \cdot 17}+\frac{1}{12 \cdot 17 \cdot 22}+\ldots+\frac{1}{1997 \cdot 2002 \cdot 2007} \right) \]
\[ = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2 \cdot 7 \cdot 12}+\frac{1}{7 \cdot 12 \cdot 17}+\frac{1}{12 \cdot 17 \cdot 22}+\ldots+\frac{1}{1997 \cdot 2002 \cdot 2007} \right) \]
\[ = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{12} + \frac{1}{12} - \frac{1}{17} + \ldots + \frac{1}{1997} - \frac{1}{2002} + \frac{1}{2002} - \frac{1}{2007} \right) \]
\[ = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2007} \right) \]
\[ = \frac{2007 - 2}{5 \cdot 2007} \]
\[ = \frac{2005}{10035} \]

Vậy \( A = 2005 \) và \( B = 10035 \), nên \( A + B = 2005 + 10035 = 12040 \).