Để giải bài toán này, ta sử dụng các kiến thức về hình học và trigonometri.

Gọi B là tiếp điểm của tiếp tuyến MA với đường tròn tâm O. Ta có:
- OM = 2R (theo đề bài)
- OB = R (vì B là tiếp điểm của tiếp tuyến MA với đường tròn tâm O)

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMB, ta có:
MB² = OM² - OB²
= (2R)² - R²
= 4R² - R²
= 3R²

Vậy MB = √(3R²) = √3R

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta có:
cos(MOB) = OB/OM
= R/2R
= 1/2

Vậy góc MOB = arccos(1/2) = 60°

Do đó, góc MOA = 2 * góc MOB = 2 * 60° = 120°

Để tính độ dài cạnh MA, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác MOA, ta có:
cos(MOA) = (MA² + OM² - OA²) / (2 * MA * OM)

Vì MOA = 120°, cos(MOA) = cos(120°) = -1/2

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
-1/2 = (MA² + (2R)² - R²) / (2 * MA * 2R)
-1/2 = (MA² + 4R² - R²) / (4MA * R)
-1/2 = (MA² + 3R²) / (4MA * R)

Giải phương trình trên, ta có:
-MA² - 3R² = -2MA * R
MA² + 2MA * R - 3R² = 0

Đây là một phương trình bậc 2, giải phương trình này ta được:
MA = (-2R + √(4R² + 12R²)) / 2
= (-2R + √(16R²)) / 2
= (-2R + 4R) / 2
= 2R / 2
= R

Vậy độ dài cạnh MA = R.

Tóm lại, các góc của tam giác MOA là 120° và độ dài cạnh MA là R.