Để tìm mờ để tam giác AOB có diện tích bằng 1, ta cần tìm tọa độ của điểm A và B.

Đường thẳng (d) cắt trục tung khi y = 0, ta có:
0 = (m-2)x + m-1
(m-2)x = 1 - m
x = (1 - m)/(m-2)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành khi x = 0, ta có:
y = (m-2)(0) + m-1
y = m-1

Vậy tọa độ của điểm A là (0, m-1) và tọa độ của điểm B là ((1 - m)/(m-2), 0).

Diện tích của tam giác AOB được tính bằng công thức diện tích tam giác:
Diện tích = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Ứng với tam giác AOB, ta có:
x1 = 0, y1 = m-1
x2 = (1 - m)/(m-2), y2 = 0
x3 = 0, y3 = 0

Diện tích = 1/2 * |0(0 - 0) + (1 - m)/(m-2)(0 - (m-1)) + 0((m-1) - 0)|
= 1/2 * |-(1 - m)/(m-2)(m-1)|
= 1/2 * (1 - m)/(m-2)(m-1)

Đề bài yêu cầu diện tích bằng 1, ta có:
1/2 * (1 - m)/(m-2)(m-1) = 1
(1 - m)/(m-2)(m-1) = 2
1 - m = 2(m-2)(m-1)
1 - m = 2(m^2 - 3m + 2)
1 - m = 2m^2 - 6m + 4
2m^2 - 5m + 3 = 0

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai.