a) xét  2 tam giác vuông ABI và HBI có:
ABI=HBI (vì BI là tia phân giác của góc ABC)
BI là cạnh chung 
=> ΔABI=ΔHBI (ch-gn)
b) ta có ΔABI=ΔHBI (cmt)
=> AB=HB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHB có:
AB=HB (cmt)
=> ΔAHB cân tại B
c) xét 2 tam giác vuông KHB và CAB có:
AB=HB (c/m câu b)
ABH là góc chung
=> ΔKHB=ΔCAB (cgv-gnk)
=> BK=BC (2 cạnh tương ứng)
d) hình như đề sai á cộu :<
e) xét ΔCBK có:
BK=BC (c/m câu c)
=> ΔCBK cân tại B
Mà BI là tia phân giác của góc B
=> BI vừa là tia phân giác vừa là đường trung trực 
hay BI⊥KC (đpcm)