a) xét tứ giác AMHN có:
góc M=90°
góc A= 90°
góc N=90°
=>tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
=> AH=MN (vì AH và MN là đường chéo của hình chữ nhật)
b) ta có:
NA=NP(gt)
Mà NA=MH ( vì AMHN là hình chữ nhật)
=> NP=MH (=NA)
lại có:
AN//MH ( vì AMHN là hình chữ nhật)
Mà N∈AP
=> NP//MH
xét tứ giác MHPN có:
NP=MH (cmt)
NP//MH (cmt)
=> tứ giác MHPN là hình bình hành.
=> MN//HP (t/c hình bình hành)
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật có AH ∩ MN = O
=> O là trung điểm AH
Tứ giác MHPN là hình bình hành có MP ∩ HN = I
=> I là trung điểm HN
Xét △NAH có O là trung điểm AH, I là trung điểm HN
=> OI // AN
=> OI // AC
Xét △NHC có J là trung điểm HC, I là trung điểm HN
=> IJ // AN
=> IJ // AC
Ta có OI // AC,IJ // AC 
=> O, I, J thẳng hàng.