Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2014 - 2x^2 - y^2 + 2xy - 8x + 2y, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số này.

Để tìm điểm cực đại, ta cần tìm đạo hàm riêng theo x và y và giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
∂B/∂x = -4x + 2y - 8

Đạo hàm riêng theo y:
∂B/∂y = -2y + 2x + 2

Giải hệ phương trình:
-4x + 2y - 8 = 0
-2y + 2x + 2 = 0

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
2y = 4x + 8
y = 2x + 4

Thay y vào phương trình thứ hai:
-2(2x + 4) + 2x + 2 = 0
-4x - 8 + 2x + 2 = 0
-2x - 6 = 0
x = -3

Thay x vào phương trình y = 2x + 4:
y = 2(-3) + 4
y = -2

Vậy điểm cực đại của hàm số là (-3, -2).

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B, ta substitude x = -3 và y = -2 vào biểu thức B:
B = 2014 - 2(-3)^2 - (-2)^2 + 2(-3)(-2) - 8(-3) + 2(-2)
B = 2014 - 18 - 4 + 12 + 24 - 4
B = 2024

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 2024.