02/01 18:26:54

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC).

a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD

b) Chứng minh: DE vuông góc BC

c) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư online

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Tam giác ABE là tam giác cân vì BE = BA.

Chứng minh: Ta có BE = BA (đúng theo định nghĩa), và góc BDE = góc BDA + góc ADE (đúng theo tính chất của tia phân giác).

Vì AB = AE (đúng theo định nghĩa), nên góc BDA = góc ADE (đúng theo tính chất của tam giác cân).

Vậy, ta có góc BDE = góc BDA + góc ADE = góc ADE + góc ADE = 2góc ADE.

Do đó, tam giác ABD và tam giác EBD có 2 góc bằng nhau, nên chúng là 2 tam giác đồng dạng.

b) Chứng minh DE vuông góc BC.

Ta có góc BDE = góc BDA + góc ADE (đúng theo tính chất của tia phân giác).

Vì tam giác ABD và tam giác EBD là 2 tam giác đồng dạng (đã chứng minh ở câu a), nên góc BDA = góc ADE.

Vậy, góc BDE = góc BDA + góc ADE = góc ADE + góc ADE = 2góc ADE.

Nhưng góc ADE là góc nhọn (vì A là góc vuông của tam giác ABC), nên góc BDE là góc nhọn.

Do đó, DE vuông góc BC.

c) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.

Ta có BE = BA (đúng theo định nghĩa), và góc BDE = góc BDA + góc ADE (đúng theo tính chất của tia phân giác).

Vì tam giác ABD và tam giác EBD là 2 tam giác đồng dạng (đã chứng minh ở câu a), nên góc BDA = góc ADE.

Vậy, góc BDE = góc BDA + góc ADE = góc ADE + góc ADE = 2góc ADE.

Nhưng góc ADE là góc nhọn (vì A là góc vuông của tam giác ABC), nên góc BDE là góc nhọn.

Vậy, BD là đường trung trực của AE.

1 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

a) Tam giác ABE là tam giác cân vì BE = BA.
b) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD Ta có:
Góc ABD = Góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABC)
Góc ADB = Góc EDB (ABD và EBD là góc nội tiếp cùng nhìn vào cung còn lại trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
AB = BE (theo định nghĩa của điểm E) Vậy theo tiêu chuẩn góc-góc-cạnh (AAA), ta có ∆ABD = ∆EBD.
Do đó, tam giác ABD và tam giác BEC có hai góc bằng nhau, nên theo nguyên lý cân, ta có:
∆ABD = ∆EBD
nên AB = EB.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Bác Kiên tiết kiệm được 3 150 000 đồng dự định mua 20 phần quà gửi tặng đồng bào miền Bắc sau đợt bão Yagi. Mỗi phần quà gồm 1 thùng mì có giá 106 000 đồng và 5kg gạo có giá 20 000 đồng/ kg. Khi đi mua hàng, bác Kiên được giảm giá 5% cho mỗi thùng mì (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Một cửa hàng có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thể thành viên sẽ được giảm giá 10% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn An mua 3 quyển sách giá 80 nghìn đồng/ quyển và 18 quyển vở biết mỗi quyển có giá 14 nghìn đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 500 nghìn đồng (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho hình vẽ, \( xy \parallel x'y' ; NM\overset{\circ}{y} = 80^\circ \). Tính \( MNx'; MNy' \) (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB

Viết giả thiết và kết luận của bài này (Toán học - Lớp 7)

Số đo các góc của tam giác ABC tỉ lệ với 5, 6, 7. Tìm góc lớn nhất, nhỏ nhất của tam giác ABC (Toán học - Lớp 7)

Cho đường thẳng xy cắt đường thẳng ab tại O sao cho xOa = 60 độ (Toán học - Lớp 7)

Với n là số nguyên dương (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác DEF có DE > DF . Trên cạnh EF lấy điểm I sao cho DF= DI . Gọi H là trung điểm IF (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác DEF có DE < DF. Trên cạnh EF lấy điểm M sao cho DE = DM. Gọi I là trung điểm EM (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác DEF có DE(Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A. (M thuộc BC) (Toán học - Lớp 7)

Làm tròn số 69,283 với độ chính xác 0,005; b) Tính √7 rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,05 (Toán học - Lớp 7)

Cho hình vẽ (Toán học - Lớp 7)

Tìm x biết 3x + 2 - 3^x = 1944 (Toán học - Lớp 7)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh hình vẽ sau (Toán học - Lớp 7)

Giải bài tập toán trắc nghiệm lớp 7 sau (Toán học - Lớp 7)

Giải phương trình: (x - 13 + y)^2 + (x - 6 - y)^2 = 0 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x, biết: (Toán học - Lớp 7)

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 7)

Cho hình vẽ, \( xy \parallel x'y' ; NM\overset{\circ}{y} = 80^\circ \). Tính \( MNx'; MNy' \) (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời