là hình vuông.

Để chứng minh tam giác ABCD là hình vuông, ta cần chứng minh các điều kiện sau:

1. AB = BC = CD = DA: Chứng minh rằng các cạnh của hình vuông bằng nhau.

Vì hình vuông S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, nên ta có:
- OA = OB = OC = OD (vì O là tâm hình vuông ABCD)
- SA vuông góc với AB và AD (theo đề bài)

Do đó, ta có tam giác SAB và tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A.

Vì SA vuông góc với AB và AD, nên SA cũng vuông góc với mặt phẳng chứa AB và AD.

Vậy, SA cũng là đường cao của tam giác ABCD.

Do tam giác ABCD có SA là đường cao, nên SA cắt AB và AD tại trung điểm M và N của AB và AD.

Ta có:
- AM = MB (vì M là trung điểm của AB)
- AN = ND (vì N là trung điểm của AD)

Vậy, ta có AM = MB = AN = ND.

Từ đó, ta có AB = 2AM = 2MB và AD = 2AN = 2ND.

Vậy, ta có AB = BC = CD = DA.

2. AB // CD và AD // BC: Chứng minh rằng các cạnh của hình vuông song song với nhau.

Vì hình vuông S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, nên ta có:
- AB // CD (vì AB và CD là hai đường chéo của hình vuông)
- AD // BC (vì AD và BC là hai đường chéo của hình vuông)

Vậy, ta có AB // CD và AD // BC.

3. Góc ABC = Góc BCD = Góc CDA = Góc DAB = 90 độ: Chứng minh rằng các góc trong hình vuông bằng nhau và bằng 90 độ.

Vì tam giác SAB và tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A, nên ta có:
- Góc SAB = Góc SBA = 45 độ
- Góc SAD = Góc SDA = 45 độ

Vì SA vuông góc với AB và AD, nên ta có:
- Góc BAS = Góc DAS = 90 độ

Vậy, ta có Góc ABC = Góc BCD = Góc CDA = Góc DAB = 90 độ.

Từ các điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng tam giác ABCD là hình vuông.

Vậy, tam giác ABCD là hình vuông.