Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của đường tròn và tam giác.

a) Ta có:
- Đường tròn (0) có tâm O và bán kính R.
- Điểm M nằm ngoài đường tròn (0).
- Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (0) cắt đường tròn tại điểm B.

Ta cần chứng minh OM vuông góc với AB.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng OM và đường thẳng AB.

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
∠OAB = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp tuyến là góc vuông).

Vì ∠OAB = 90°, nên OM vuông góc với AB.

b) Ta cần chứng minh OH.OM = OD.OC.

Gọi C là giao điểm của đường thẳng đối AB và đường thẳng OM.

Theo tính chất của đường tròn, ta có:
- ∠OCA = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp tuyến là góc vuông).
- ∠OMC = 90° (OM vuông góc với AB, từ phần a).

Vì ∠OCA = 90° và ∠OMC = 90°, nên OC vuông góc với AB.

Gọi D là giao điểm của đường thẳng OC và đường thẳng đối AB.

Theo tính chất của đường tròn, ta có:
- ∠ODC = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp tuyến là góc vuông).

Vì OC vuông góc với AB và ∠ODC = 90°, nên OD vuông góc với AB.

Vậy, ta có OH vuông góc với AB và OD vuông góc với AB.

Theo tính chất của hình chữ nhật, ta có OH.OM = OD.OC.

c) Ta cần chứng minh CE là tiếp điểm.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng MD và đường tròn (0).

Theo tính chất của đường tròn, ta có:
- ∠EMD = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp tuyến là góc vuông).

Vì ∠EMD = 90°, nên CE là tiếp điểm.

Vậy, CE là tiếp điểm.