Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của AB, P là điểm thuộc cạnh BC sao cho BP = 1/3BC

a) Ta có:
CG = CM + MG
Vì M là trung điểm của AB nên ta có: AM = MB
Vậy: CM = AM + AC
Và G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: AG = 2GM
Vậy: MG = AG/2 = (AB + BM)/2 = (AB + AM)/2 = AB/2 + AM/2 = AB/2 + AC/2
Tổng hợp lại, ta có: CG = CM + MG = (AM + AC) + (AB/2 + AC/2) = AM + AB/2 + AC/2 + AC = AM + AB/2 + 3AC/2

b) Ta có: AP = AC + CP
Vì P là điểm thuộc cạnh BC sao cho BP = 1/3BC nên ta có: CP = 2BP = 2/3BC
Vậy: AP = AC + CP = AC + 2/3BC

Biểu diễn CG theo các vecto AB và BC: CG = AM + AB/2 + 3AC/2
Biểu diễn AP theo các vecto AC và BC: AP = AC + 2/3BC