Để tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, ta cần tính diện tích các mặt bên của lăng trụ.

Đầu tiên, ta cần tính diện tích mặt bên của tam giác đáy. Sử dụng công thức diện tích tam giác:

S = (a * h) / 2

Trong đó, a là độ dài cạnh đáy tam giác, h là chiều cao của tam giác.

Với tam giác có độ dài 3 cm, 4 cm, 5 cm và chiều cao 8 cm, ta có:

S = (3 * 8) / 2 = 12 cm^2

Tiếp theo, ta tính diện tích mặt bên của hình lăng trụ. Diện tích mặt bên của hình lăng trụ bằng tổng diện tích các mặt bên của tam giác đáy và hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài cạnh đáy tam giác và chiều cao của lăng trụ.

Diện tích mặt bên của hình chữ nhật:

S = a * h

Trong đó, a là độ dài cạnh đáy tam giác, h là chiều cao của lăng trụ.

Với tam giác có độ dài 3 cm, 4 cm, 5 cm và chiều cao 8 cm, ta có:

S = 3 * 8 = 24 cm^2

Tổng diện tích mặt bên của hình lăng trụ:

S = 12 + 24 = 36 cm^2

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là 36 cm^2.