Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x-22| + |x+12|, ta cần xem xét từng trường hợp của x. 1. Khi x ≤ -12: Trong trường hợp này, cả hai giá trị x-22 và x+12 đều âm. Vì vậy, |x-22| = -(x-22) và |x+12| = -(x+12). Do đó, biểu thức M = -(x-22) - (x+12) = -2x + 10. Để tìm giá trị nhỏ nhất của M, ta cần tìm giá trị lớn nhất của -2x. Vì x ≤ -12, nên -2x sẽ đạt giá trị lớn nhất khi x = -12. Khi đó, M = -2(-12) + 10 = 34. 2. Khi -12 < x ≤ 22: Trong trường hợp này, x-22 âm và x+12 dương. Vì vậy, |x-22| = -(x-22) và |x+12| = x+12. Do đó, biểu thức M = -(x-22) + (x+12) = 34. Trong khoảng này, giá trị của M không thay đổi và luôn bằng 34. 3. Khi x > 22: Trong trường hợp này, cả hai giá trị x-22 và x+12 đều dương. Vì vậy, |x-22| = x-22 và |x+12| = x+12. Do đó, biểu thức M = (x-22) + (x+12) = 2x - 10. Để tìm giá trị nhỏ nhất của M, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 2x. Vì x > 22, nên 2x sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 22. Khi đó, M = 2(22) - 10 = 44 - 10 = 34. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 34.
...