Để chứng minh DE^2 = EF.EG, ta sẽ sử dụng định lí hình học về tỉ lệ đồng dạng.

Đầu tiên, ta sẽ chứng minh hai tam giác ADE và AEF đồng dạng.

Ta có:

∠ADE = ∠AEF (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung AF)

∠DAE = ∠EAF (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung DF)

Vậy hai tam giác ADE và AEF đồng dạng (theo góc-góc).

Từ đó, ta có tỉ lệ đồng dạng:

DE/AE = AD/AF (theo cạnh-góc-cạnh)

⇒ DE/EF = AD/AE (bằng cách nhân cả hai vế với EF)

⇒ DE/EF = AD/AE

Tương tự, ta chứng minh được hai tam giác ADE và ADG đồng dạng.

Từ đó, ta có tỉ lệ đồng dạng:

DE/AD = AE/AG (theo cạnh-góc-cạnh)

⇒ DE/AG = AE/AD (bằng cách nhân cả hai vế với AG)

⇒ DE/AG = AE/AD

Từ hai tỉ lệ đồng dạng trên, ta có:

DE/EF = DE/AG

⇒ EF = AG (nhân cả hai vế với EF)

⇒ EF.EG = AG.EG

⇒ EF.EG = AE.AD (từ tỉ lệ đồng dạng)

⇒ EF.EG = DE^2 (vì AE.AD = DE^2)

Vậy ta đã chứng minh được DE^2 = EF.EG.