Cho x, y là các số nguyên

Để chứng minh rằng 5x + 8y chia hết cho 3, ta cần chứng minh rằng tổng của 5x và 8y chia hết cho 3.

Ta biểu diễn 5x + 8y dưới dạng 3x + 2x + 8y. Ta thấy rằng tổng của 3x và 2x chia hết cho 3, và 8y cũng chia hết cho 3 (vì 8 chia hết cho 3). Vậy tổng của 5x và 8y chia hết cho 3.

Tương tự, để chứng minh rằng -x + 2y chia hết cho 3, ta biểu diễn -x + 2y dưới dạng -3x + 2x + 2y. Ta thấy rằng tổng của -3x và 2x chia hết cho 3, và 2y cũng chia hết cho 3. Vậy tổng của -x và 2y chia hết cho 3.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng 5x + 8y chia hết cho 3 và -x + 2y chia hết cho 3.