Tam giác ABC có diện tích 280cm2

Để tính diện tích tứ giác MBNI, ta cần tìm độ dài các cạnh của nó.

Gọi x là độ dài cạnh AB, y là độ dài cạnh BC và z là độ dài cạnh AC.

Vì tam giác ABC có diện tích 280cm^2, ta có:
(1/2) * x * y = 280
=> x * y = 560

Vì AM = MB, ta có:
x - m = m
=> 2m = x
=> m = x/2

Vì BN = (1/3)NC, ta có:
y - n = (1/3)n
=> 3y - 3n = n
=> 3y = 4n
=> n = (3/4)y

Vì AM cắt CN tại điểm I, ta có:
Sử dụng định lý Menelaus trong tam giác ABC, ta có:
(AM/MB) * (BI/IC) * (CN/NA) = 1
=> (x/2) * (BI/IC) * (z/(z-x)) = 1
=> BI/IC = 2(z-x)/x

Vì BI + IC = BC = y, ta có:
BI + IC = 2(z-x)/x * IC + IC = y
=> IC * (2(z-x)/x + 1) = y
=> IC = y / (2(z-x)/x + 1)

Vì diện tích tứ giác MBNI = (1/2) * MB * BI, ta có:
Diện tích tứ giác MBNI = (1/2) * (x/2) * BI
= (1/4) * x * BI

Vậy, để tính diện tích tứ giác MBNI, ta cần tìm x, y, z và BI.

Tuy nhiên, với thông tin đã cho, chúng ta không thể tìm được giá trị cụ thể của x, y, z và BI.