Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6cm và BC = 8cm.

Gọi AM = x cm.

Theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{NC}$
$\Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{4}{8}$
$\Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow x = \frac{6}{2} = 3$

Vậy AM = 3cm.