a) Ta có AM = MB = AB/2 = AC/2 = 5 và CN = NP = AC/2 = 5. Vậy MN // AC.
Để tính MN, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AMN:
MN^2 = AM^2 + AN^2 = 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125
Vậy MN = √125 = 5√5.

b) Ta đã chứng minh MN // AC, và AM = AN = AC/2. Vậy tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

c) Gọi I là trung điểm của MP. Ta cần chứng minh A, I, N thẳng hàng.
Ta có AI = IM (vì I là trung điểm của MP) và AN = NC (vì N là trung điểm của AC).
Vậy ta có hai cạnh đối nhau bằng nhau, nên tứ giác AINC là hình bình hành.
Do đó, hai đường chéo của hình bình hành AINC cắt nhau tại trung điểm của chúng, tức là I.
Vậy ba điểm A, I, N thẳng hàng.