Một đĩa đặc có đường kính 60 cm, khối lượng 10 kg, đang quay với vận tốc góc ban đầu là 200/3 rad/s quanh một trục cố định đi qua tâm và vuông góc với đĩa đặc

a) Để tính vận tốc góc của đĩa đặc theo vòng/phút, ta chuyển đổi từ rad/s sang vòng/phút bằng cách nhân với hằng số 60 (vì 1 vòng = 2π rad và 1 phút = 60 giây):
Vận tốc góc của đĩa đặc theo vòng/phút = (200/3) * (60/2π) = 2000/π vòng/phút ≈ 636.62 vòng/phút.

Để tính mô men quán tính của đĩa đặc đối với trục quay đi qua tâm, ta sử dụng công thức:
Mô men quán tính (I) = 0.5 * m * r^2
Trong đó:
m là khối lượng của đĩa đặc (10 kg)
r là bán kính của đĩa đặc (đường kính/2 = 60/2 = 30 cm = 0.3 m)

I = 0.5 * 10 * (0.3)^2 = 0.45 kg.m^2

Để tính động năng quay của đĩa, ta sử dụng công thức:
Động năng quay (K) = 0.5 * I * ω^2
Trong đó:
I là mô men quán tính của đĩa (0.45 kg.m^2)
ω là vận tốc góc của đĩa (200/3 rad/s)

K = 0.5 * 0.45 * (200/3)^2 ≈ 1500 J

b) Để tính thời gian mà đĩa đặc dừng lại tính từ lúc tác dụng mô men lực hãm, ta sử dụng công thức:
Mô men lực hãm (τ) = I * α
Trong đó:
τ là mô men lực hãm (0.9 N.m)
I là mô men quán tính của đĩa (0.45 kg.m^2)
α là gia tốc góc (chưa biết)

Để tìm α, ta sử dụng công thức:
α = τ / I = 0.9 / 0.45 = 2 rad/s^2

Để tính thời gian mà đĩa đặc dừng lại, ta sử dụng công thức:
ω = ω0 + α * t
Trong đó:
ω là vận tốc góc cuối cùng của đĩa (0 rad/s, vì đĩa dừng lại)
ω0 là vận tốc góc ban đầu của đĩa (200/3 rad/s)
α là gia tốc góc (2 rad/s^2)
t là thời gian cần tìm

0 = (200/3) + 2 * t
t = - (200/3) / 2 ≈ -33.33 s

Vì thời gian không thể là số âm, nên đĩa đặc sẽ dừng lại sau khoảng 33.33 giây tính từ lúc tác dụng mô men lực hãm.