a) Ta có: OM = 2R và OB = R (vì B là tiếp điểm của đường tròn (O;R)). Vì M nằm ngoài đường tròn nên OM > OB. Do đó, ta có tam giác OMB là tam giác vuông tại O.

b) Ta có: OM = 2R và OB = R. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMB, ta có:
OM^2 = OB^2 + MB^2
(2R)^2 = R^2 + MB^2
4R^2 = R^2 + MB^2
3R^2 = MB^2
MB = √(3R^2) = R√3

c) Ta có: AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên AB vuông góc với đường tròn tại điểm B. Vì tam giác OMB là tam giác vuông tại O, nên AB cũng vuông góc với OM.

d) Ta có: MO cắt (O) tại E (giữa O và M). Vì E là điểm trên đường thẳng MO nên AE và BE cùng là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). Do đó, AE = BE.