Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK

a, BC = BE + CD
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có định lí Pythagoras: BC^2 = AB^2 + AC^2
Vì đường cao AK là đường trung bình của tam giác ABC, nên ta có định lí Pythagoras: AK^2 = AB^2 + BK^2
Từ hai công thức trên, ta có: BC^2 = AK^2 + AC^2 - BK^2
Vì đường cao AK là bán kính đường tròn tâm A, nên ta có: AK = AB = AC
Thay AK = AB = AC vào công thức trên, ta có: BC^2 = AK^2 + AK^2 - BK^2 = 2AK^2 - BK^2
Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, nên ta có: BK = DK = EK
Thay BK = DK = EK vào công thức trên, ta có: BC^2 = 2AK^2 - EK^2 - EK^2 = 2AK^2 - 2EK^2
Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, nên ta có: EK^2 = BK * DK = BK^2
Thay EK^2 = BK^2 vào công thức trên, ta có: BC^2 = 2AK^2 - 2BK^2 = 2(AK^2 - BK^2)
Vì AK = AB = AC, nên ta có: BC^2 = 2(AK^2 - BK^2) = 2(AB^2 - BK^2) = 2(BK^2 - BK^2) = 0
Vậy BC = BE + CD.

b, DE là các tiếp tuyến của đường tròn, đường kính B
Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, nên góc EAD = 90°
Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn, đường kính B, nên góc EBD = 90°
Vậy góc EAD = góc EBD = 90°
Vậy DE là các tiếp tuyến của đường tròn, đường kính B.