Gọi chiều cao ban đầu của tam giác ABC là h. Diện tích tam giác ABC ban đầu là S.

Theo giả thiết, khi đáy tăng thêm 1cm, diện tích tam giác tăng thêm 10cm^2. Ta có công thức tính diện tích tam giác:

S = (1/2) * c * h

Trong đó, c là độ dài đáy tam giác.

Khi đáy tăng thêm 1cm, ta có:

S + 10 = (1/2) * (c + 1) * h

Từ đó, ta có:

2S + 20 = c * h + h

2S + 20 = (c + 1) * h

2S + 20 = c * h + h + h

2S + 20 = c * h + 2h

2S + 20 = (c + 2) * h

(c + 2) * h = 2S + 20

h = (2S + 20) / (c + 2)

Vậy, chiều cao hình tam giác ABC ban đầu là (2S + 20) / (c + 2).