Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối và hoàn thành tứ diện.

Đầu tiên, ta nhóm các thành phần chứa x và y lại với nhau:
(x^4 - 4x^3 + 12x^2) - (y^2 + 32x - 10y) + 7 = 0

Tiếp theo, ta hoàn thành khối cho thành phần chứa x bằng cách thêm vào một số hạng phụ:
(x^4 - 4x^3 + 12x^2 - 16x^2 + 64x) - (y^2 + 32x - 10y) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 12x^2 - 16x^2 + 64x + 16x^2 - 64x) - (y^2 + 32x - 10y) + 7 = 0

((x^4 - 4x^3 + 12x^2 - 16x^2 + 64x + 16x^2 - 64x) + 16x^2) - (y^2 + 32x - 10y) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 12x^2 - 16x^2 + 64x + 16x^2 - 64x + 16x^2) - (y^2 + 32x - 10y) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 28x^2) - (y^2 + 32x - 10y) + 7 = 0

Tiếp theo, ta hoàn thành tứ diện cho thành phần chứa y bằng cách thêm vào một số hạng phụ:
(x^4 - 4x^3 + 28x^2) - (y^2 + 10y - 25 + 25 + 32x - 10y) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 28x^2) - ((y^2 + 10y - 25) + (25 + 32x - 10y)) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 28x^2) - ((y^2 + 10y - 25) + (32x - 10y + 25)) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 28x^2) - ((y^2 + 10y - 25) + (32x - 10y + 25)) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 28x^2) - (y^2 + 10y - 25 + 32x - 10y + 25) + 7 = 0

(x^4 - 4x^3 + 28x^2) - (y^2 + 32x) + 7 = 0

Cuối cùng, ta có:
x^4 - 4x^3 + 28x^2 - y^2 - 32x + 7 = 0

Phương trình đã được giải phương trình thành công.