Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = x^2 - 4x + y^2 + 2y - 10, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số hai biến D(x, y).

Để làm điều này, ta cần tìm đạo hàm riêng của D theo x và y, và giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
∂D/∂x = 2x - 4

Đạo hàm riêng theo y:
∂D/∂y = 2y + 2

Giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0:
2x - 4 = 0
=> x = 2

2y + 2 = 0
=> y = -1

Điểm cực tiểu của hàm số D(x, y) là (x, y) = (2, -1).

Để xác định giá trị nhỏ nhất của D, ta thay (x, y) = (2, -1) vào biểu thức D:
D = 2^2 - 4*2 + (-1)^2 + 2*(-1) - 10
= 4 - 8 + 1 - 2 - 10
= -15

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D là -15.