Cho đường tròn (O) và hai dây MN, MP bằng nhau. Trên cung nhỏ MP lấy một điểm Q. Gọi E là giao điểm của MQ và NP. CM: góc MEP = góc QPM

Ta có:
- Góc MEP là góc giữa đường thẳng ME và đường thẳng MP.
- Góc QPM là góc giữa đường thẳng QP và đường thẳng MP.

Ta cần chứng minh góc MEP = góc QPM.

Do MN = MP và MQ là đường cao của tam giác MNP, nên tam giác MNP là tam giác cân tại N. Vì vậy, góc MPN = góc MNP.

Ta có:
góc MEP = góc MEN + góc NEP (1)
góc QPM = góc QPN + góc NPM (2)

Ta cần chứng minh góc MEN = góc QPN và góc NEP = góc NPM.

Ta có:
góc MEN = góc MEN + góc NEM (3)
góc QPN = góc QPN + góc QNP (4)

Vì tam giác MNP là tam giác cân tại N, nên góc MNP = góc MPN. Kết hợp với (1) và (2), ta có:
góc MEP = góc MNP + góc NEP (5)
góc QPM = góc QPN + góc MPN (6)

Từ (5) và (6), ta thấy góc MEP = góc QPM.

Vậy, ta đã chứng minh được góc MEP = góc QPM.