Để chứng minh a) AD = AE, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ.

Khi đó, ta có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Vì vậy, ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ.

Vì BD vuông góc với AC, nên ta có góc BDA = 90 độ.
Vì CE vuông góc với AB, nên ta có góc CEA = 90 độ.

Khi đó, ta có góc BDA = góc CEA = 90 độ.

Vì AI là tia phân giác của góc BAC, nên ta có góc BAI = góc IAC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ.

Khi đó, ta có góc BAI = góc IAC = 45 độ.

Vì góc BAI = góc IAC = 45 độ, nên ta có tam giác BAI là tam giác cân tại A.

Vì tam giác BAI là tam giác cân tại A, nên ta có AB = AI.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC.

Vậy, ta có AB = AI = AC.

Vì AD = AB + BD và AE = AC + CE, nên ta có AD = AE.

Vậy, ta đã chứng minh được a) AD = AE.

Để chứng minh b) AI là tia phân giác của góc BAC, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ.

Khi đó, ta có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Vì vậy, ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ.

Vì BD vuông góc với AC, nên ta có góc BDA = 90 độ.

Vì CE vuông góc với AB, nên ta có góc CEA = 90 độ.

Khi đó, ta có góc BDA = góc CEA = 90 độ.

Vì AI là tia phân giác của góc BAC, nên ta có góc BAI = góc IAC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ.

Khi đó, ta có góc BAI = góc IAC = 45 độ.

Vậy, ta đã chứng minh được b) AI là tia phân giác của góc BAC.