Để tìm 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm giá trị của 2^2023^2024 modulo 1000.

Đầu tiên, ta tính giá trị của 2023^2024 modulo phi(1000), trong đó phi(1000) là số lượng số nguyên tố cùng nhau với 1000. Ta biết rằng 1000 = 2^3 * 5^3, vì vậy phi(1000) = 1000 * (1 - 1/2) * (1 - 1/5) = 400.

Tiếp theo, ta tính giá trị của 2^2023^2024 modulo 400. Ta biết rằng 2^400 ≡ 1 (mod 1000) theo định lý Euler, vì vậy ta có:

2^2023^2024 ≡ (2^400)^(2023^2024/400) * 2^(2023^2024 % 400) ≡ 1^(2023^2024/400) * 2^(2023^2024 % 400) ≡ 2^(2023^2024 % 400) (mod 1000).

Bây giờ, ta cần tính giá trị của 2023^2024 modulo 400. Ta biết rằng 2023^2024 ≡ 23^2024 (mod 400), vì vậy ta có:

23^2024 ≡ (23^4)^506 ≡ 529^506 ≡ 129^506 ≡ (129^2)^253 ≡ 641^253 ≡ (641^2)^126 * 641 ≡ 481^126 * 641 ≡ (481^2)^63 * 641 ≡ 361^63 * 641 ≡ (361^2)^31 * 361 * 641 ≡ 121^31 * 361 * 641 ≡ (121^2)^15 * 121 * 361 * 641 ≡ 241^15 * 121 * 361 * 641 ≡ (241^2)^7 * 241 * 121 * 361 * 641 ≡ 81^7 * 241 * 121 * 361 * 641 ≡ (81^2)^3 * 81 * 241 * 121 * 361 * 641 ≡ 561^3 * 81 * 241 * 121 * 361 * 641 ≡ (561^2)^1 * 561 * 81 * 241 * 121 * 361 * 641 ≡ 321^1 * 561 * 81 * 241 * 121 * 361 * 641 ≡ 321 * 561 * 81 * 241 * 121 * 361 * 641 ≡ 321 * 561 * 81 * 241 * 121 * 361 * 641 (mod 400).

Cuối cùng, ta tính giá trị của 2^(321 * 561 * 81 * 241 * 121 * 361 * 641) modulo 1000. Để tính giá trị này, ta có thể sử dụng thuật toán lũy thừa nhanh.