Để chứng minh rằng I5 = 0A thì R1/R2 = R3/R4, ta sử dụng định luật Kirchhoff cho mạch cầu.

Áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch cầu, ta có:
- Điện áp giữa R1 và R2 là V1.
- Điện áp giữa R3 và R4 là V2.

Theo định luật Kirchhoff, tổng điện áp trong mạch cầu phải bằng 0. Vì vậy, ta có:

V1 + V2 = 0

V1 = I1 * R1 (1)
V2 = I3 * R3 (2)

Vì I1 = I4 và I3 = I2, ta có:

I4 * R1 + I2 * R3 = 0

Từ đó, ta suy ra:

R1/R3 = -I2/I4 (3)

Tương tự, áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch cầu, ta có:

V1 = I5 * R2 (4)
V2 = I5 * R4 (5)

Vì I5 = 0A, từ (4) và (5) ta có:

V1 = 0 (6)
V2 = 0 (7)

Từ (6) và (7), ta suy ra:

I1 * R1 = 0 (8)
I3 * R3 = 0 (9)

Vì I1 và I3 khác 0, ta có:

R1 = 0 (10)
R3 = 0 (11)

Từ (10) và (11), ta suy ra:

R1/R3 = 0/0

Vì không thể chia cho 0, nên không thể chứng minh được rằng nếu I5 = 0A thì R1/R2 = R3/R4.