a, Để chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC, ta cần chứng minh các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Gọi góc BAC là α, góc B là β, góc C là γ.

Ta có:
Góc MAN = Góc BAC = α (do AM || BC và AN || AC)
Góc AMN = Góc B = β (do MN || BC và AM || AB)
Góc ANM = Góc C = γ (do MN || AC và AN || AB)

Vậy, tam giác AMN có các góc tương ứng bằng nhau với tam giác ABC, từ đó suy ra AMN đồng dạng với ABC.

Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác AMN và ABC là tỉ số độ dài các cạnh tương ứng. Ta có:

Tỉ số đồng dạng = AM/AB = 4/6 = 2/3

b, Để chứng minh tam giác APB đồng dạng với tam giác ABC, ta cần chứng minh các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Gọi góc BAC là α, góc B là β, góc C là γ.

Ta có:
Góc PAB = Góc BAC = α (do AP || BC và AB || AC)
Góc ABP = Góc C = γ (do AP || BC và BP || AB)
Góc BPA = Góc B = β (do BP || AC và AB || AC)

Vậy, tam giác APB có các góc tương ứng bằng nhau với tam giác ABC, từ đó suy ra APB đồng dạng với ABC.