Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E, M lần lượt là trung điểm AB, BC

a, Ta có trung điểm của một cạnh của tam giác vuông là điểm chia cạnh đó thành hai phần bằng nhau. Vì vậy, ta có ME = EM = 1/2 AB.
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AB = AC = 8cm. Vậy ME = EM = 1/2 AB = 1/2 * 8 = 4cm.

b, Ta đã biết rằng F là trung điểm của AC. Vì vậy, AF = FC = 1/2 AC.
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AC = AB = 8cm. Vậy AF = FC = 1/2 AC = 1/2 * 8 = 4cm.
Do đó, ta có AE = AF = 4cm.

Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

c, Gọi I là giao điểm của ME và BF, J là giao điểm của CE và BF.
Ta có ME // BF (do tứ giác AEMF là hình chữ nhật), nên theo định lí Thales, ta có tỉ số BI/BJ = MI/MJ.
Vì E là trung điểm của AB, nên ta có ME = EM = 4cm.
Vì F là trung điểm của AC, nên ta có AF = FC = 4cm.
Vậy MI = ME + EA + AF = 4 + 4 + 4 = 12cm.
Tương tự, ta có MJ = MJ + EA + FC = 4 + 4 + 4 = 12cm.
Vậy tỉ số BI/BJ = MI/MJ = 12/12 = 1.