Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC trên tia đối của tia ma lấy điểm E sao cho ME = MA

Để chứng minh AC = AB, ta sẽ sử dụng định lí đối xứng.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC. Vì ME = MA, nên ta có ME = EA.

Áp dụng định lí đối xứng, ta có AM = EM. Khi đó, ta có:

AM = EM
AM = MA + AE
AM = MA + ME
AM = MA + MA
AM = 2MA

Vậy, ta có AM = 2MA.

Từ đó, ta có AM = 2MA = AB + BM = AB + MC = AC.

Vậy, ta đã chứng minh được AC = AB.

Để chứng minh ac // be, ta sẽ sử dụng định lí cắt song song.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC. Vì ME = MA, nên ta có ME = EA.

Áp dụng định lí cắt song song, ta có:

ac // be
ac // ME
AC/AM = BE/EM
AC/2MA = BE/MA
AC = 2BE

Vậy, ta đã chứng minh được ac // be.

Để chứng minh I, M, K thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí thứ tự.

Vì AI = EK, nên ta có AI = EK.

Áp dụng định lí thứ tự, ta có:

AI = EK
AI = AM + MK
AI = 2MA + MK
AI = AM + MK + MA
AI = AM + MA + MK
AI = AM + AK
AI = AK + AM

Vậy, ta đã chứng minh được I, M, K thẳng hàng.

Từ đó, ta có I, M, K thẳng hàng.