Để chứng minh MA = OB và MB = OA, ta sẽ sử dụng các định lí về đường thẳng song song và góc đồng quy.

a) Ta có:
- Đường thẳng qua M song song với Ox cắt Oy tại B, suy ra góc MOB = góc MOx (do cặp góc đồng quy).
- Đường thẳng qua M song song với Oy cắt Ox tại A, suy ra góc MOA = góc MOy (do cặp góc đồng quy).
- Góc MOB = góc MOA (do đường thẳng MB // Ox và đường thẳng MA // Oy).
Từ đó, ta có góc MOB = góc MOA = góc MOx = góc MOy.

- Ta có góc MOB + góc MOA + góc BOA = 180° (do tổng các góc trong tam giác BOA bằng 180°).
- Vì góc MOB = góc MOA, nên góc BOA = 180° - 2góc MOB.
- Tương tự, góc AOB = 180° - 2góc MOA.
- Nhưng góc BOA = góc AOB (do đường thẳng AB song song với Ox), nên 180° - 2góc MOB = 180° - 2góc MOA.
- Từ đó, ta suy ra góc MOB = góc MOA.

- Vì góc MOB = góc MOA, nên tam giác MOB và tam giác MOA là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
- Do đó, ta có MA/OA = MB/OB (định lí đồng dạng tam giác).
- Nhưng MA + OA = MB + OB (do MA = OB và MB = OA), nên MA/OA = MB/OB = 1.
- Từ đó, ta suy ra MA = OA và MB = OB.

b) Ta có:
- Trên tia đối của tia AO, lấy C sao cho AC = AO.
- Đường thẳng CM cắt Oy tại D.
- Ta cần chứng minh CM = MD.

- Ta có AC = AO, suy ra góc AOC = góc OAC (do cặp góc đồng quy).
- Đường thẳng CM song song với AO, suy ra góc OCM = góc OAC (do cặp góc đồng quy).
- Ta có góc OCM = góc OAC = góc AOC.
- Nhưng góc AOC = góc OCA (do tam giác AOC là tam giác cân), nên góc OCM = góc OCA.

- Ta có góc OCM = góc OCA, suy ra tam giác OCM và tam giác OCA là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
- Do đó, ta có CM/OA = MC/AC (định lí đồng dạng tam giác).
- Nhưng CM = MC (do đường thẳng CM cắt Oy tại D), nên CM/OA = MC/AC = 1.
- Từ đó, ta suy ra CM = MD.