) Để chứng minh AC vuông góc BC, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng vuông góc.

Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua A vuông góc với Ox và đường thẳng qua B vuông góc với Oy. Ta cần chứng minh AM vuông góc BM.

Vì đường thẳng qua A vuông góc với Ox, nên góc OAM là góc vuông.
Vì đường thẳng qua B vuông góc với Oy, nên góc OBM là góc vuông.

Do đó, ta có hai góc vuông OAM và OBM. Vì góc vuông là góc bằng nhau, nên OAM = OBM.

Từ OAM = OBM và OA > OB (theo đề bài), ta có thể kết luận rằng AM > BM.

Vậy, theo tính chất của đường thẳng vuông góc, ta có AC vuông góc BC.

b) Để chứng minh AD // BE, ta sẽ sử dụng tính chất của các phân giác góc.

Gọi P là giao điểm của phân giác góc OAC và BC. Gọi Q là giao điểm của phân giác góc OBC và OA. Ta cần chứng minh AP // BQ.

Vì AP là phân giác góc OAC, nên góc OAP = góc PAC.
Vì BQ là phân giác góc OBC, nên góc OBQ = góc QBC.

Do đó, ta có:
góc OAP = góc PAC
góc OBQ = góc QBC

Từ hai phương trình trên và với góc vuông OAM = OBM (đã chứng minh ở câu a), ta có thể suy ra:
góc PAC + góc OAM = góc QBC + góc OBM

Vì góc OAM = OBM, nên ta có:
góc PAC = góc QBC

Từ đó, ta có AP // BQ theo tính chất của các phân giác góc.

Vậy, ta đã chứng minh được AD // BE.