Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

1) Từ phương trình đầu tiên: x/2 = y/3 và y/4 = z/5, ta có thể tìm được giá trị của y và z.

Từ x/2 = y/3, ta có x = 2y/3.
Từ y/4 = z/5, ta có y = 4z/5.

Thay giá trị của y vào phương trình x+y-z=10, ta có:
2y/3 + y - z = 10
2(4z/5)/3 + 4z/5 - z = 10
8z/15 + 4z/5 - z = 10
(8z + 12z - 15z)/15 = 10
5z/15 = 10
z = 30

Thay giá trị của z vào y = 4z/5, ta có:
y = 4(30)/5
y = 24

Thay giá trị của y và z vào x = 2y/3, ta có:
x = 2(24)/3
x = 16

Vậy, x = 16, y = 24, z = 30.

2) Từ phương trình thứ hai: x/5 = y/6 và y/8 = z/7, ta có thể tìm được giá trị của x và z.

Từ x/5 = y/6, ta có x = 5y/6.
Từ y/8 = z/7, ta có y = 8z/7.

Thay giá trị của y vào phương trình x+y-z=69, ta có:
5y/6 + y - z = 69
5(8z/7)/6 + 8z/7 - z = 69
40z/42 + 8z/7 - z = 69
(40z + 48z - 42z)/42 = 69
46z/42 = 69
z = 69 * 42 / 46
z = 63

Thay giá trị của z vào y = 8z/7, ta có:
y = 8(63)/7
y = 72

Thay giá trị của y và z vào x = 5y/6, ta có:
x = 5(72)/6
x = 60

Vậy, x = 60, y = 72, z = 63.