Để tìm số tự nhiên x và y thoả mãn phương trình (6x+5y+1)(4^x+8x+y)=105, ta có thể thử từng cặp giá trị x và y để kiểm tra. Đầu tiên, ta có thể quan sát rằng (6x+5y+1) và (4^x+8x+y) đều là các số tự nhiên. Vì 105 có các ước số là 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 và 105, nên ta có thể thử từng ước số này để tìm x và y. Ta bắt đầu với ước số 1: - Khi (6x+5y+1) = 1 và (4^x+8x+y) = 105, ta có hệ phương trình: 6x+5y+1 = 1 (1) 4^x+8x+y = 105 (2) Từ phương trình (1), ta có 6x+5y = 0. Vì x và y là số tự nhiên, nên ta không thể tìm được giá trị x và y thoả mãn phương trình này. Tiếp theo, ta thử với ước số 3: - Khi (6x+5y+1) = 3 và (4^x+8x+y) = 35, ta có hệ phương trình: 6x+5y+1 = 3 (3) 4^x+8x+y = 35 (4) Từ phương trình (3), ta có 6x+5y = 2. Ta thử các giá trị x và y để tìm nghiệm: - Khi x = 1 và y = 0, ta có 6(1)+5(0) = 6 và 4^1+8(1)+0 = 12. Không thoả mãn phương trình (3). - Khi x = 0 và y = 2, ta có 6(0)+5(2) = 10 và 4^0+8(0)+2 = 3. Không thoả mãn phương trình (3). Tiếp tục quá trình này cho tất cả các ước số của 105, ta sẽ kiểm tra tất cả các trường hợp và tìm được các giá trị x và y thoả mãn phương trình ban đầu.