a) Ta có IB = ID, suy ra tam giác IBD cân tại I. Do đó, IB = BD.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, AB vuông góc với BC.
Mà AB song song với CD nên CD cũng vuông góc với BC.
Vậy AB song song với CD.

b) Ta có IB = ID và AB song song với CD.
Khi đó, tam giác IBD và tam giác ACD là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau và góc còn lại bằng nhau).
Do đó, ta có:
IB/ID = AB/CD
Vì AB song song với CD nên AB/CD = AK/CH (theo định lí song song).
Vậy ta có:
IB/ID = AK/CH
Mà IB = ID nên ta có:
1 = AK/CH
Từ đó suy ra AK = CH.