Bài 1:
Để tìm ngày thứ của ngày 20/11/2222, ta cần tính khoảng cách giữa ngày 20/11/2023 và ngày 20/11/2222. Khoảng cách này chính là số ngày từ ngày 20/11/2023 đến ngày 20/11/2222.

Số ngày trong một năm nhuận là 366 ngày, trong khi số ngày trong một năm không nhuận là 365 ngày. Vì vậy, để tính số ngày từ ngày 20/11/2023 đến ngày 20/11/2222, ta cần tính số năm nhuận và số năm không nhuận trong khoảng thời gian này.

Số năm từ 2023 đến 2222 là 2222 - 2023 = 199 năm. Trong số này, có 49 năm nhuận (vì 199/4 = 49 dư 3). Vậy có 150 năm không nhuận.

Số ngày từ ngày 20/11/2023 đến ngày 20/11/2222 = 49 x 366 + 150 x 365 = 17934 + 54750 = 72684 ngày.

Vì 72684 chia hết cho 7 mà 7 là số ngày trong một tuần, nên ngày 20/11/2222 cũng là ngày thứ Hai.

Bài 2:
a) Để tìm 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm dạng chu kỳ của các chữ số cuối cùng của các lũy thừa của 2.

Ta biết rằng chu kỳ của các chữ số cuối cùng của các lũy thừa của 2 là 4, 8, 6, 2. Vì vậy, ta chỉ cần tìm số dư của 2023^2024 khi chia cho 4.

2023^2024 ≡ 3^2024 (mod 4)

Ta biết rằng 3^1 ≡ 3 (mod 4), 3^2 ≡ 1 (mod 4), 3^3 ≡ 3 (mod 4), 3^4 ≡ 1 (mod 4), và chu kỳ của 3 (mod 4) là 2.

Vì vậy, 3^2024 ≡ 3^0 ≡ 1 (mod 4).

Vậy, số dư của 2023^2024 khi chia cho 4 là 1.

Do đó, 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024 là 2^1 ≡ 2 (mod 1000).

b) Để số 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n là số chính phương, ta cần tìm các giá trị của n sao cho tổng này là số chính phương.

Ta biết rằng một số chính phương có dạng 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9 khi chia cho 10.

Ta thử các giá trị của n từ 0 đến 9 và tính giá trị của tổng:

Khi n = 0: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4

Khi n = 1: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023 + 2024 + 2025 = 8096

Khi n = 2: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^2 + 2024^2 + 2025^2 = 16386214

Khi n = 3: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^3 + 2024^3 + 2025^3 = 33046880996

Khi n = 4: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^4 + 2024^4 + 2025^4 = 67076041200004

Khi n = 5: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^5 + 2024^5 + 2025^5 = 136000927680000004

Khi n = 6: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^6 + 2024^6 + 2025^6 = 275456098191000000004

Khi n = 7: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^7 + 2024^7 + 2025^7 = 55871108521300700000004

Khi n = 8: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^8 + 2024^8 + 2025^8 = 113422609675344640000000004

Khi n = 9: 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n = 4 + 2023^9 + 2024^9 + 2025^9 = 2300000000000000000000000004

Từ các giá trị trên, ta thấy chỉ có khi n = 0 hoặc n = 2 thì tổng là số chính phương.

Vậy, các số tự nhiên n để số 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n là số chính phương là n = 0 và n = 2.