Cho ∆ABC, cạnh BC cố định, trung tuyến BM= 1.5cm

Để chứng minh điểm A thuộc một đường tròn cố định, ta cần chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB là cố định.

Vì BM là trung tuyến của tam giác ABC, ta có BM = MC = 1,5 cm.

Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác ABMC, ta có:
AB * MC + BC * AM = AC * BM

Vì MC = BM = 1,5 cm và BC là cố định, ta có:
AB * 1,5 cm + BC * AM = AC * 1,5 cm

Do đó, AB + BC * AM/1,5 = AC

Vì BC, AM và 1,5 đều là cố định, nên AB cũng là cố định.

Vậy, điểm A thuộc một đường tròn cố định.