Để giải bất phương trình:

3 phần 5 < 12 phần x + 1 < 2 phần 3

(với x không bằng -1), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giải quyết từng bất phương trình riêng lẻ:

• 3 phần 5 < 12 phần x + 1:

• Ta quy đồng mẫu số các phân số:

3 phần 5 < (12 * 3) phần (5 * (x + 1))

9 phần 15 < 36 phần 5x + 5

• Nhân chéo hai vế với 5x + 5, ta được:

9(5x + 5) < 36

45x + 45 < 36

45x < -9

x < -2

• 12 phần x + 1 < 2 phần 3:

• Quy đồng mẫu số:

(12 * 3) phần (3 * (x + 1)) < 2 phần 3

36 phần 3x + 3 < 2 phần 3

• Nhân chéo hai vế với 3x + 3, ta được:

36 < 2(3x + 3)

36 < 6x + 6

30 < 6x

x > 5

Bước 2: Kết hợp kết quả hai bất phương trình:

Ta có:

• x < -2
• x > 5

Vì hai điều kiện này mâu thuẫn với nhau (không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai điều kiện), nên tập nghiệm của bất phương trình đã cho là rỗng.

Kết luận:

Bất phương trình 3 phần 5 < 12 phần x + 1 < 2 phần 3 không có nghiệm.