Cho tam giác ABC vuông tại A

Để tính tích vô hướng GM.MC, ta cần tìm tọa độ của các điểm G, M và C.

Gọi A là gốc tọa độ, ta có:
A(0, 0)
AB = a, nên B(a, 0)
BC = 2a, nên C(2a, 0)

M là trung điểm BC, nên tọa độ của M là trung điểm của tọa độ của B và C:
M((a + 2a)/2, (0 + 0)/2) = M(3a/2, 0)

G là trọng tâm tam giác ABC, nên tọa độ của G là trung điểm của tọa độ của A, B và C:
G((0 + a + 2a)/3, (0 + 0 + 0)/3) = G(3a/3, 0) = G(a, 0)

Để tính tích vô hướng GM.MC, ta có:
GM = sqrt((3a/2 - a)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt((a/2)^2) = a/2
MC = sqrt((2a - 3a/2)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt((a/2)^2) = a/2

Tích vô hướng GM.MC = (a/2) * (a/2) = a^2/4