Để chứng minh phương trình trên, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép cộng và phép nhân.

Ta có:
1/1.2 = (1/1) - (1/2)
1/2.3 = (1/2) - (1/3)
1/3.4 = (1/3) - (1/4)
...
1/99.100 = (1/99) - (1/100)

Khi đó, ta có thể viết lại phương trình ban đầu như sau:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + 1/54 + ... + 1/100

Các số hạng trong hai vế của phương trình đều có những số hạng giống nhau, chỉ khác nhau ở dấu. Do đó, ta có thể loại bỏ các số hạng giống nhau trong hai vế của phương trình.

Khi loại bỏ các số hạng giống nhau, ta được:
1/1 - 1/100 = 1/51 + 1/52 + 1/53 + 1/54 + ... + 1/100

Từ đó, ta có:
1 - 1/100 = 1/51 + 1/52 + 1/53 + 1/54 + ... + 1/100

Điều này chứng tỏ phương trình ban đầu là đúng.