Gọi vận tốc ban đầu của xe là v km/h.
Theo đề bài, khi đi được 100km với vận tốc v km/h, người lái xe đã giảm vận tốc đi 10km/h trên quãng đường còn lại (150 - 100 = 50km) và đã đến B chậm hơn dự định là 15 phút (tương đương 15/60 = 1/4 giờ).

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường 100km là:
v1 = 100/v km/h.

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường 50km là:
v2 = 50/(v - 10) km/h.

Theo định nghĩa vận tốc trung bình, ta có:
v1 = quãng đường/ thời gian = 100/v km/h,
v2 = quãng đường/ thời gian = 50/(v - 10) km/h.

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường 150km là:
vTB = 150/(100/v + 50/(v - 10)) km/h.

Theo đề bài, vận tốc trung bình của xe trên quãng đường 150km chậm hơn so với vận tốc ban đầu là 15 phút (tương đương 15/60 = 1/4 giờ).
Vậy ta có phương trình:
vTB = v - 1/4.

Thay vTB vào phương trình vận tốc trung bình của xe trên quãng đường 150km, ta có:
v - 1/4 = 150/(100/v + 50/(v - 10)).

Giải phương trình trên, ta có:
v = 60 km/h.

Vậy vận tốc của xe trên quãng đường lúc đầu là 60 km/h.